Kva er størst, n + 10 eller 2n + 3?
Korleis avgjer de det?
Karl sa:
Eg lurer på kva som skjer viss eg veljer n = 4.
\(4+10=14,\) men \(2\cdot4+3=11.\)
Så det ser ut til at n + 10 er størst.
Alise sa:
Eg lurer på kva som skjer viss eg veljer n = 10.
\(10+10=20,\) men \(2\cdot10+3=23.\)
Så det ser ut til at 2n + 3 er størst.
-
Kan de forklare kvifor Karl og Alise har komme fram til ulike konklusjonar?
-
Kan de teikne eit diagram som kan vere til hjelp?
-
Her er fleire par uttrykk som de kan samanlikne. Kva uttrykk er størst?
a) 2n + 7 og 4n + 11
b) 2(3n + 4) og 3(2n + 4)
c) 2(3n + 3) og 3(2n + 2)
Fleire utfordringar
-
Finn to uttrykk som er slik at det eine er størst når n < 5, og det andre er størst når n > 5.
-
Finn tre uttrykk som er slik at det første er størst når n < 0, det andre er størst når n er mellom 0 og 4, og det tredje er størst når n > 4.
-
Finn tre uttrykk som er slik at det første er størst når n < 3, det andre er størst når n > 3, og det tredje aldri blir størst.
-
Finn tre uttrykk som er slik at det eine er størst for alle verdiar av n.
Karl og Alise har byrja å skrive resultata inn i denne tabellen. Fyll inn det som manglar.
Kva ser du?
| n | n + 10 | 2n + 3 |
|---|---|---|
| 4 | 14 | 11 |
| 5 | ||
| 6 | ||
| 7 | ||
| 8 | ||
| 9 | ||
| 10 | 20 | 23 |
Kvifor arbeide med denne oppgåva?
Dette problemet skal vere med på å gjere tydeleg for elevane kva betydning ein variabel har i eit algebraisk uttrykk. I arbeidet med oppgåva får elevane høve til å bruke det dei kan om likningar for rette linjer og likningssett. Problemet kan også brukast som ei førebuing til arbeid med forskjellar.
Mogleg tilnærming
Begynn timen med å stille spørsmålet:
Kva er størst, n + 10 eller 2n + 3?
Gi elevane litt tid til å tenke ut eit svar, og be dei diskutere det med kvarandre i par. Sjå om nokon tek i bruk grafar for å argumentere for løysinga.
Del løysingar i heile klassen. Viss alle meiner at det eine uttrykket er større enn det andre, kan dei få høyre kva Karl og Alise kom fram til.
Finns det nokon måte å representere dette på grafisk, slik at vi kan bli overtydde om at det første uttrykket er størst når n < 7, og det andre er størst når n > 7?
Så snart elevane forstår at storleiken på uttrykka avheng av verdien av n, kan dei få neste oppgåve:
- 2n + 7 og 4n + 11
- 2(3n + 4) og 3(2n + 4)
- 2(3n + 3) og 3(2n + 2)
La elevane får tid til å arbeide med dette, og legg vekt på at dei skal kunne forklare og grunngi løysingane dei kjem fram til.
La dei til slutt få arbeide med dei siste utfordringane i oppgåva:
-
Finn to uttrykk som er slik at det eine er størst når n < 5, og det andre er størst når n > 5.
-
Finn tre uttrykk som er slik at det første er størst når n < 0, det andre er størst når n er mellom 0 og 4, og det tredje er størst når n > 4.
-
Finn tre uttrykk som er slik at det første er størst når n < 3, det andre er størst når n > 3, og det tredje aldri blir størst.
-
Finn tre uttrykk som er slik at det eine er størst for alle verdiar av n.
Oppgåva kan skrivast ut frå ein kopieringsoriginal som finst i menyen til venstre.
Sørg for at elevane undervegs eller til slutt ser uttrykka som blir samanlikna grafisk. Det hjelper dei til å forstå at det er uendeleg mange uttrykk som oppfyller krava i kvart punkt.
Gode rettleiingsspørsmål
-
Er det eine uttrykket alltid størst?
-
Korleis kan du avgjere kva uttrykk som er størst?
Mogleg utviding
Gi elevane utfordringar der dei må finne andregradsuttrykk saman med lineære uttrykk. Til dømes:
Finn to uttrykk som er slik at det første er størst når n < 0 og n > 3, men det andre er størst når n er mellom 0 og 3.